基于SVD的水印嵌入与还原实验报告

实验要求

每位同学任意选取彩色载体图像矩阵A（MN3）,W(mn3)作为待嵌入水印的彩色图像矩阵，M>m,N>n,选择合适的水印强度参数a,通过SVD将W(mn3)嵌入到A（MN3）中，交给其他同学必须的数据进行水印的验证。

实验分析

数字水印技术
数字水印技术是一种基于内容的、非密码机制的计算机信息隐藏技术。它可以将一些标识信息直接嵌入数字载体当中，且不影响原载体的使用价值，也不容易被探知和再次修改，从而实现保护版权、信息隐藏的功能。
奇异值分解(SVD)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是线性代数中一种重要的矩阵分解方法，适用于任意形状的矩阵（包括非方阵）。其核心思想是将一个复杂的矩阵分解为三个简单矩阵的乘积形式，分别描述矩阵的旋转、缩放和旋转操作。

实验过程

（1）水印嵌入

%% 水印嵌入主程序 
% 读取图像并调整尺寸 
A = imread('航天员.png');         % 载体图像 MxNx3 
W_orig = imread('水印.png');  % 原始水印 mxnx3 
 
% 自动调整水印尺寸（保证M>m且N>n）
max_ratio = 0.5;                  % 水印最大尺寸比例（建议0.3-0.5）
[m_orig, n_orig, ~] = size(W_orig);
[M, N, ~] = size(A);
 
% 计算缩放因子 
scale = min(max_ratio*M/m_orig, max_ratio*N/n_orig);
W = imresize(W_orig, scale);
[m, n, ~] = size(W);
assert(m < M && n < N, '水印缩放后尺寸仍需小于载体');
 
% 参数设置 
a = 0.06;                        % 强度参数(0.05-0.15)
A_double = im2double(A);
W_double = im2double(W);
 
% 初始化存储矩阵 
U_A = cell(3,1);  V_A = cell(3,1);  S_W = cell(3,1);
A_watermarked = zeros(size(A_double));
 
%% 分通道处理 
for channel = 1:3 
    % 载体图像SVD分解 
    [U_A{channel}, S_A, V_A{channel}] = svd(A_double(:,:,channel));
    
    % 水印图像SVD分解 
    [~, S_W{channel}, ~] = svd(W_double(:,:,channel));
    
    % 动态调整奇异值矩阵尺寸 
    min_rows = min(size(S_A,1), size(S_W{channel},1));
    min_cols = min(size(S_A,2), size(S_W{channel},2));
    S_A(1:min_rows,1:min_cols) = S_A(1:min_rows,1:min_cols) + a * S_W{channel}(1:min_rows,1:min_cols);
    
    % 重构含水印通道 
    A_watermarked(:,:,channel) = U_A{channel} * S_A * V_A{channel}';
end 
 
%% 保存结果与验证数据 
imwrite(A_watermarked, 'watermarked_image.jpg'); 
save('validation_data.mat',  'U_A', 'V_A', 'S_W', 'a', 'm', 'n', '-v7.3');

（2）水印提取

%%水印提取主程序   
load('validation_data.mat'); 
A_loaded = im2double(imread('watermarked_image.jpg')); 
W_extracted = zeros(m, n, 3);
 
for channel = 1:3 
    % 含水印图像分解 
    [~, S_emb, ~] = svd(A_loaded(:,:,channel));
    
    % 提取水印奇异值
    S_W_extracted = (S_emb(1:size(S_W{channel},1), 1:size(S_W{channel},2)) - ...
                    S_W{channel}) / a;
    
    % 重构水印（使用原始水印的U和V）
    [U_W, ~, V_W] = svd(W_double(:,:,channel));
    W_extracted(:,:,channel) = U_W(:,1:size(S_W_extracted,1)) * S_W_extracted * V_W(:,1:size(S_W_extracted,2))';
end 
 
% 显示提取结果 
figure;
subplot(1,2,1); imshow(W_double); title('原始水印');
subplot(1,2,2); imshow(W_extracted); title('提取水印');